La compréhension des transferts thermiques est essentielle pour appréhender de nombreux phénomènes naturels et technologiques, allant de l'isolation des bâtiments à la conception de centrales électriques. La calorimétrie, quant à elle, offre les outils nécessaires pour quantifier ces transferts et déterminer les propriétés thermiques des matériaux. Cet article explore ces concepts à travers diverses situations concrètes, mettant en lumière leur importance dans notre quotidien et dans l'industrie.
Lorsqu'un thermomètre placé dans une pièce indique depuis longtemps $\pu{18 °C}$, cela signifie que l'air de la pièce a atteint une température stable de $\pu{18 °C}$. Dans un tel environnement, tous les objets présents dans la pièce, s'ils ont eu suffisamment de temps pour échanger de la chaleur avec l'air, tendront à adopter cette même température.
Ainsi, si des objets en marbre et en bois se trouvent dans cette pièce depuis un temps prolongé, leur température sera également de $\pu{18 °C}$. Ceci est dû au principe de l'équilibre thermique : lorsque deux corps de températures différentes sont mis en contact, la chaleur s'écoule du corps le plus chaud vers le corps le plus froid jusqu'à ce qu'ils atteignent la même température.
La température du corps humain, en moyenne $\pu{37 °C}$, est significativement plus élevée que la température ambiante de $\pu{18 °C}$. Par conséquent, un corps humain dans cette pièce cédera de la chaleur à son environnement jusqu'à ce que la différence de température soit compensée par des mécanismes internes de régulation thermique.
Un thermostat, dans le contexte de la thermodynamique, est souvent modélisé comme un système de capacité thermique infinie. Cela signifie qu'il peut absorber ou fournir une quantité de chaleur très importante sans que sa propre température ne varie de manière significative. C'est cette propriété qui lui permet de maintenir une température constante dans un système donné, comme un four ou un réfrigérateur. En d'autres termes, il agit comme une source (ou un puits) de chaleur inépuisable à une température définie.
Joachim a oublié sa canette de soda, initialement à $\pu{5 °C}$, en plein soleil avec une température ambiante de $\pu{25 °C}$. La canette, étant en aluminium et de masse $m_{\ce{Al}} = \pu{14 g}$, va commencer à échanger de la chaleur avec son environnement. Le soleil va lui apporter de l'énergie par rayonnement, tandis que l'air ambiant à $\pu{25 °C}$ va également interagir avec la canette.
Lorsque la température de la canette sera stabilisée, cela ne signifie pas que les transferts d'énergie ont cessé. Au contraire, cela indique que la canette a atteint une température d'équilibre où le flux d'énergie entrant (provenant du soleil et de l'air chaud) est égal au flux d'énergie sortant (par rayonnement et convection vers l'environnement plus frais, si applicable). La température d'équilibre sera intermédiaire entre la température initiale de la canette et la température ambiante, et dépendra de l'intensité du rayonnement solaire et des propriétés d'absorption et d'émission de la canette.
La calorimétrie est l'ensemble des techniques de mesure de transferts thermiques. Elle est fondamentale pour déterminer diverses propriétés d'un système, telles que les énergies de changement d'état (fusion, vaporisation) et les capacités thermiques des matériaux.
Un calorimètre à vase de Dewar est un instrument clé en calorimétrie. Il est conçu pour minimiser les échanges de chaleur entre le système étudié à l'intérieur et son environnement extérieur. Il se compose d'un récipient métallique muni d'un couvercle, et à l'intérieur duquel se trouve un vase à double paroi. Les parois de ce vase interne sont en verre, argentées pour réfléchir le rayonnement thermique, et séparées par un vide. Ce vide constitue une excellente isolation thermique, empêchant les transferts de chaleur par conduction et convection. Le système d'agitation permet d'assurer une homogénéité de la température à l'intérieur du calorimètre.
Pour déterminer la capacité thermique massique $c2$ du cuivre solide, une expérience est menée dans un calorimètre. On place une masse $m1 = \pu{80,1 g}$ d'eau liquide dans le calorimètre. Parallèlement, un bloc de cuivre solide de masse $m2 = \pu{62,3 g}$ est chauffé à une température $T2 = \pu{75,0 °C}$ dans une étuve.
Très rapidement, ce bloc de cuivre chaud est transféré dans l'eau du calorimètre, et le calorimètre est refermé. Le système {eau + bloc de cuivre} va alors échanger de la chaleur jusqu'à atteindre une température d'équilibre finale.
Bilan Énergétique du Système :En supposant que le calorimètre est parfaitement isolé (adiabatique) et que les échanges de chaleur avec l'extérieur sont négligeables, l'énergie thermique perdue par le bloc de cuivre est égale à l'énergie thermique gagnée par l'eau (et potentiellement par le calorimètre lui-même, si sa capacité thermique n'est pas négligée).
L'énergie thermique échangée par le cuivre peut être exprimée comme :$Q{cuivre} = m2 \cdot c2 \cdot (Tf - T2)$où $Tf$ est la température d'équilibre finale.
L'énergie thermique gagnée par l'eau est :$Q{eau} = m1 \cdot c{eau} \cdot (Tf - T1)$où $T1$ est la température initiale de l'eau et $c_{eau}$ est la capacité thermique massique de l'eau.
Si l'on néglige la chaleur absorbée par le calorimètre lui-même, le bilan énergétique s'écrit :$Q{cuivre} + Q{eau} = 0$$m2 \cdot c2 \cdot (Tf - T2) + m1 \cdot c{eau} \cdot (Tf - T1) = 0$
Déduction de la Capacité Thermique Massique du Cuivre :À partir de cette équation, on peut isoler $c2$ :$m2 \cdot c2 \cdot (Tf - T2) = - m1 \cdot c{eau} \cdot (Tf - T1)$$c2 = \frac{- m1 \cdot c{eau} \cdot (Tf - T1)}{m2 \cdot (Tf - T2)}$$c2 = \frac{m1 \cdot c{eau} \cdot (T1 - Tf)}{m2 \cdot (T2 - T_f)}$
Pour calculer $c2$, il faut connaître $T1$ (la température initiale de l'eau) et $T_f$ (la température d'équilibre finale). Ces valeurs ne figurent pas explicitement dans l'énoncé pour ce calcul spécifique, mais sont nécessaires pour une application numérique.
La valeur de $c_2$ lue dans les tables thermodynamiques est $\pu{0,390 J.g^{-1}.°C^{-1}}$.
Sources d'erreur lors de sa détermination :Plusieurs sources d'erreur peuvent affecter la précision de cette détermination :
Dans un calorimètre, on trouve initialement $m1 = \pu{95 g}$ d'eau à $\theta1 = \pu{20 °C}$. On ajoute une masse $m2 = \pu{71 g}$ d'eau à $\theta2 = \pu{50 °C}$. La température d'équilibre de ce premier mélange n'est pas donnée.
Par la suite, le même calorimètre contient cette fois $m’1 = \pu{100 g}$ d'eau à $\theta’1 = \pu{15 °C}$. On y plonge un échantillon métallique de masse $m = \pu{25 g}$, préalablement chauffé à $\theta’_2 = \pu{95 °C}$. La température d'équilibre finale du système {calorimètre + eau + échantillon métallique} est $\theta = \pu{16,7 °C}$.
Pour résoudre ce problème, il faudrait connaître la capacité thermique du calorimètre, ou sa "valeur en eau". Sans cette information, on ne peut que calculer la capacité thermique de l'échantillon métallique si l'on suppose que le calorimètre n'absorbe pas de chaleur, ou si l'on considère la capacité thermique du calorimètre comme étant incluse dans celle de l'eau initiale.
Si l'on néglige la capacité thermique du calorimètre :L'énergie cédée par l'échantillon métallique est : $Q{métal} = m \cdot c{métal} \cdot (\theta - \theta’2)$.L'énergie gagnée par l'eau est : $Q{eau} = m’1 \cdot c{eau} \cdot (\theta - \theta’1)$.Le bilan énergétique est : $Q{métal} + Q{eau} = 0$.$m \cdot c{métal} \cdot (\theta - \theta’2) + m’1 \cdot c{eau} \cdot (\theta - \theta’1) = 0$.
On peut alors calculer $c{métal}$:$c{métal} = \frac{- m’1 \cdot c{eau} \cdot (\theta - \theta’1)}{m \cdot (\theta - \theta’2)}$$c{métal} = \frac{m’1 \cdot c{eau} \cdot (\theta’1 - \theta)}{m \cdot (\theta’_2 - \theta)}$
En utilisant les données : $m’1 = \pu{100 g}$, $c{eau} = \pu{4180 J.kg^{-1}.K^{-1}}$, $\theta’1 = \pu{15 °C}$, $m = \pu{25 g}$, $\theta’2 = \pu{95 °C}$, $\theta = \pu{16,7 °C}$. Il faut convertir les masses en kg pour utiliser $c{eau}$ en J.kg⁻¹.K⁻¹.$m’1 = \pu{0,100 kg}$, $m = \pu{0,025 kg}$.$c{métal} = \frac{0,100 \cdot 4180 \cdot (15 - 16,7)}{0,025 \cdot (95 - 16,7)}$$c{métal} = \frac{0,100 \cdot 4180 \cdot (-1,7)}{0,025 \cdot (78,3)}$$c_{métal} = \frac{-710,6}{-1,9575} \approx \pu{363 J.kg^{-1}.K^{-1}}$
Cette valeur représente la capacité thermique massique de l'échantillon métallique, en supposant le calorimètre parfaitement isolé et sans capacité thermique propre.
Les fours à micro-ondes utilisent des ondes électromagnétiques pour chauffer les aliments. Ces ondes sont absorbées par les molécules d'eau présentes dans les aliments, soit directement, soit après réflexion sur les parois métalliques de la cavité du four. L'absorption des ondes provoque une oscillation rapide de ces molécules d'eau. Cette agitation moléculaire se traduit par une augmentation de la température des aliments.
Avec un four de puissance $\pu{750 W}$, on chauffe $\pu{500 g}$ d'eau liquide. La puissance $\pu{750 W}$ signifie que le four fournit $\pu{750 J}$ d'énergie par seconde. Pour déterminer le temps de chauffage nécessaire pour augmenter la température de l'eau, il faudrait connaître la température initiale et finale souhaitée.
La relation entre l'énergie thermique fournie ($Q$), la masse ($m$), la capacité thermique massique ($c$) et la variation de température ($\Delta T$) est : $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.La puissance ($P$) est le taux de transfert d'énergie : $P = \frac{Q}{\Delta t}$.Donc, $\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{P}$.
Pour $\pu{500 g}$ d'eau ($\pu{0,5 kg}$) avec $c_{eau} = \pu{4180 J.kg^{-1}.K^{-1}}$, si l'on souhaite augmenter la température de $\Delta T = \pu{80 °C}$ (de $\pu{20 °C}$ à $\pu{100 °C}$), l'énergie nécessaire est :$Q = 0,5 \cdot 4180 \cdot 80 = \pu{167200 J}$.Le temps de chauffage serait alors :$\Delta t = \frac{167200}{750} \approx \pu{223 s}$, soit environ 3 minutes et 43 secondes.
L'isolation thermique est cruciale pour le confort et l'efficacité énergétique des bâtiments. Elle vise à limiter les transferts de chaleur entre l'intérieur et l'extérieur.
La laine de verre est un matériau couramment utilisé pour isoler les toitures. Son efficacité dépend de sa conductivité thermique ($\lambda$) et de son épaisseur.
Olivia soumet une face de la laine de verre 2 à une température $TA = \pu{10 °C}$ et l'autre face à une température $TB = \pu{30 °C}$. La différence de température est $\Delta T = TB - TA = \pu{20 °C}$. Lorsqu'on parle d'isolation thermique, on indique souvent la valeur de la conductivité thermique $\lambda$ d'un matériau. Cette grandeur caractérise la capacité d'un matériau à conduire la chaleur. Une faible valeur de $\lambda$ indique un bon isolant.
Le flux de chaleur ($ \Phi $) à travers une paroi plane d'épaisseur $e$, de surface $S$ et de conductivité thermique $\lambda$, soumise à une différence de température $\Delta T$, est donné par la loi de Fourier :$ \Phi = \lambda \cdot S \cdot \frac{\Delta T}{e} $Ce flux est exprimé en Watts (W).
Pour comparer l'efficacité d'isolants de différentes épaisseurs, on utilise souvent la résistance thermique ($R{th}$), définie comme $R{th} = \frac{e}{\lambda}$. Un matériau avec une résistance thermique plus élevée est un meilleur isolant.
En France, en 2011, environ 75 % de la production d'électricité était réalisée dans des centrales électronucléaires. L'énorme énergie libérée par la fission de l'uranium 235 ne peut techniquement pas être entièrement convertie en énergie électrique. Une partie importante de cette énergie est dissipée sous forme de chaleur.
Pour évacuer cette énergie non convertie, la centrale doit être équipée d'un circuit d'eau de refroidissement, qui utilise l'eau des mers ou des océans. Ce circuit est un élément crucial pour la sécurité, car une défaillance de son alimentation en eau pourrait entraîner une augmentation de la température jusqu'à la fusion du cœur du réacteur.
Le cœur du réacteur fournit à la centrale une énergie thermique $Q$. L'eau du circuit de refroidissement est à la température initiale $T = \pu{16 °C}$. La centrale lui fournit une énergie thermique $Q’$ (chaleur rejetée dans l'environnement). Le travail électrique fourni par la centrale au réseau électrique est noté $W$.
Selon le premier principe de la thermodynamique appliqué à la centrale : $Q = W + Q'$ (en considérant $Q$ comme l'énergie thermique produite par la fission, $W$ comme le travail électrique utile et $Q'$ comme la chaleur rejetée). Le rendement de la conversion de l'énergie thermique en énergie électrique est $\eta = \frac{W}{Q}$.
L'installation de pompes à chaleur (PAC) pour chauffer des habitations est encouragée par l'ADEME. Une pompe à chaleur fonctionne en extrayant de la chaleur d'une source froide (l'air extérieur, le sol, l'eau) et en la transférant à un système de chauffage à plus haute température. Ce processus nécessite un apport d'énergie, généralement électrique.
Au cours d'un cycle de fonctionnement, la pompe à chaleur est alimentée par le biais d'une prise de courant et reçoit un travail $W$. Elle transfère une quantité de chaleur $Q{chaud}$ à l'intérieur du bâtiment, et rejette une quantité de chaleur $Q{froid}$ vers la source froide. Le COP (Coefficient de Performance) d'une PAC est défini comme le rapport entre la chaleur utile fournie et le travail consommé : $COP = \frac{Q_{chaud}}{W}$.
Le vitrage d'une fenêtre d'immeuble a une surface $S = \pu{2,4 m2}$. Le graphique représente l'évolution de la température dans un double vitrage en fonction de la distance $x$ mesurée depuis la face extérieure.
En analysant le graphique, on peut observer un profil de température. Si la face extérieure est en contact avec l'air extérieur à une certaine température et que la face intérieure est en contact avec l'air intérieur à une autre température, on peut déterminer la température de la face intérieure du vitrage en contact avec l'air extérieur. Le graphique montre une diminution linéaire de la température dans la couche d'air, indiquant un transfert de chaleur par conduction à travers cette couche.
La valeur de la résistance thermique des $\pu{16 mm}$ d'air peut être calculée si l'on connaît la conductivité thermique de l'air. La résistance thermique d'une couche d'air d'épaisseur $e$ est $R{th, air} = \frac{e}{\lambda{air}}$.
Il serait également possible de comparer la résistance thermique de cette paroi en double vitrage (qui inclut le vitrage lui-même et la couche d'air) avec celle d'un mur en béton de même surface et de $\pu{20 cm}$ d'épaisseur. Pour cela, il faudrait connaître la conductivité thermique du béton et celle du verre.
Une bille métallique, de capacité thermique massique $c$ (supposée constante), est lancée vers le haut avec une vitesse $v_0$, dans le champ de pesanteur $\vec{g}$ supposé uniforme. Au fur et à mesure qu'elle monte, sa vitesse diminue sous l'effet de la gravité. Son énergie cinétique se transforme progressivement en énergie potentielle de pesanteur.
Lorsque la bille atteint son altitude maximale, sa vitesse est nulle, et toute son énergie cinétique initiale s'est transformée en énergie potentielle de pesanteur (en négligeant les frottements de l'air). Si la bille retombe ensuite, son énergie potentielle se retransforme en énergie cinétique.
Si l'on considère les frottements de l'air, une partie de l'énergie mécanique initiale est dissipée sous forme de chaleur, due aux frottements entre la bille et l'air. La capacité thermique massique $c$ de la bille indique la quantité de chaleur nécessaire pour élever sa température d'un certain degré. Si la bille s'échauffe suite aux frottements, son énergie interne augmente.
Une auto de masse $M = \pu{836 kg}$ roule à la vitesse $v = \pu{20 m.s^{-1}}$ (72 km/h) et s'arrête brusquement à l'aide de ses quatre freins à disques. On suppose le système {voiture + environnement} isolé, ce qui signifie qu'il n'y a pas d'échange d'énergie avec l'extérieur. Le freinage ne dure pas très longtemps, on peut donc supposer que les échanges thermiques entre la voiture et l'environnement ne sont pas importants (la conduction n'est pas très efficace et la convection limitée ici).
L'énergie cinétique initiale de la voiture est $Ec = \frac{1}{2} M v^2$.$Ec = \frac{1}{2} \cdot 836 \cdot (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 836 \cdot 400 = 836 \cdot 200 = \pu{167200 J}$.
Lors du freinage, cette énergie cinétique est dissipée principalement sous forme de chaleur au niveau des freins, due au frottement entre les plaquettes et les disques. Cette chaleur augmente la température des disques de frein.
Si $m$ est la masse des 4 disques et $c{disque}$ leur capacité thermique massique, l'énergie thermique générée est égale à l'énergie cinétique initiale :$Ec = m \cdot c{disque} \cdot \Delta T{disque}$.$\Delta T{disque} = \frac{Ec}{m \cdot c_{disque}}$.
Cette transformation d'énergie mécanique en énergie thermique illustre la loi de conservation de l'énergie dans un système isolé.
Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments $A$ et $B$ de même volume $V0$ par un piston coulissant librement sans frottement. Les compartiments $A$ et $B$ contiennent chacun une mole de gaz parfait à la pression $P0$ et à la température $T0$. Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base $SA$ du compartiment $A$ sont athermanes, c'est-à-dire qu'ils ne transmettent pas d'énergie thermique.
Cette condition "athermane" est cruciale. Elle implique que les transformations subies par les gaz sont adiabatiques, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'échange de chaleur entre le gaz et son environnement immédiat (le piston, les parois).
Si, par exemple, le volume du compartiment $A$ est réduit (par une force extérieure appliquée sur le piston), le gaz dans $A$ sera comprimé adiabatiquement. Sa température et sa pression augmenteront. Réciproquement, si le volume de $A$ augmente, le gaz se détend adiabatiquement, sa température et sa pression diminuent.
La variation d'énergie interne d'un gaz parfait dépend uniquement de sa variation de température : $\Delta U = n \cdot cv \cdot \Delta T$, où $n$ est le nombre de moles et $cv$ est la capacité thermique molaire à volume constant. Pour une transformation adiabatique réversible, la relation $P \cdot V^\gamma = \text{constante}$ s'applique, où $\gamma = \frac{cp}{cv}$ est l'indice adiabatique.
Dans ce cas, sans information sur une action extérieure spécifique, on peut supposer que le système est initialement en équilibre. Si une transformation se produit (par exemple, si le compartiment $B$ est chauffé ou refroidi, ou si le piston est déplacé), alors les variations d'énergie interne des gaz dans $A$ et $B$ dépendront de ces actions et des propriétés adiabatiques des transformations.
Les exercices suivants illustrent l'application des principes de la calorimétrie et des transferts thermiques dans divers contextes.
Une bouilloire utilise une résistance chauffante pour convertir l'énergie électrique en chaleur. La capacité thermique de l'eau permet de calculer le temps de chauffage. Pour un litre d'eau (1 L) avec une bouilloire de 2,00 kW, il faut 2 min 47 s pour faire monter la température de 20,0 °C à 100 °C.
La puissance de la bouilloire est $P = \pu{2,00 kW} = \pu{2000 W}$.La masse d'un litre d'eau est environ $m = \pu{1 kg}$ (en utilisant $\rho{eau} \approx 1 \text{ kg/L}$).La variation de température est $\Delta T = 100,0 °C - 20,0 °C = 80,0 °C$.La capacité thermique massique de l'eau est $c{eau} = \pu{4180 J.kg^{-1}.K^{-1}}$.
L'énergie thermique nécessaire est $Q = m \cdot c_{eau} \cdot \Delta T = 1 \cdot 4180 \cdot 80 = \pu{334400 J}$.Le temps de chauffage est $\Delta t = 2 \text{ min } 47 \text{ s} = 2 \cdot 60 + 47 = 167 \text{ s}$.
La puissance effectivement utilisée pour chauffer l'eau est $P_{utilisée} = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{334400}{167} \approx \pu{2002 W}$.Cette valeur est très proche de la puissance nominale de la bouilloire, ce qui suggère que les pertes de chaleur sont relativement faibles dans cette configuration.
On cherche à déterminer la capacité thermique massique de l'huile contenue dans un radiateur à bain d'huile.
On verse 0,5 L d'huile dans un récipient calorifugé. Un thermoplongeur relié à un joulmètre relève la température. Celle-ci s'élève de 8 °C pour une énergie fournie de 8,1 kJ.Donnée : masse volumique de l'huile : $\rho_{huile}=0,800: kg.L^{-1}$.
Q2. Quelle est, en kg, la masse de 0,5 L d'huile ?$m{huile} = \rho{huile} \times V_{huile} = 0,800 \text{ kg/L} \times 0,5 \text{ L} = 0,400 \text{ kg}$ (soit 400 g).
Q3. Écrire la relation entre l'énergie thermique Q fournie à l'huile, la masse d'huile, la capacité thermique et la variation de température ?La relation est : $Q = m{huile} \times c{huile} \times \Delta\theta$.Dans cet exercice, $Q = 8,1 \text{ kJ} = 8100 \text{ J}$, $m_{huile} = 0,400 \text{ kg}$, et $\Delta\theta = +8 \ ^\circ \text{C}$.
Q4. Calculer la capacité thermique massique $c{huile}$ de cette huile.$c{huile} = \frac{Q}{m_{huile} \times \Delta\theta} = \frac{8100 \text{ J}}{0,400 \text{ kg} \times 8 \ ^\circ \text{C}} = \frac{8100}{3,2} = \pu{2531,25 J.kg^{-1}.°C^{-1}}$.
La température d'un mur de briques pleines exposé au soleil passe de 14°C à 35°C.Donnée : $c_{brique}=840: \mathrm{kJ.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$.
Q5. Sous quelle forme le mur emmagasine-t-il de l'énergie ?Le mur emmagasine l'énergie sous forme thermique (de chaleur) : sa température augmente.
Q6. Calculer l'énergie emmagasinée par le mur, en supposant qu'il a une masse de 800 kg.L'énergie emmagasinée est une augmentation de l'énergie interne, qui pour un solide est assimilée à la chaleur absorbée :$Q = m{brique} \times c{brique} \times (\thetaf - \thetai)$$Q = 800 \text{ kg} \times 840 \text{ kJ.kg}^{-1}.\text{°C}^{-1} \times (35 - 14) \ ^\circ \text{C}$$Q = 800 \times 840 \times 21 = 14112000 \text{ kJ} = 1,4112 \times 10^{10} \text{ J}$.Note : La donnée $c_{brique}=840: \mathrm{kJ.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$ est très élevée, généralement les valeurs sont de l'ordre de quelques centaines de J/kg/°C. Si la valeur était en J/kg/°C, le calcul serait :$Q = 800 \times 840 \times 21 = 14112000 \text{ J} = 14,112 \text{ MJ}$. En supposant que la donnée était en J/kg/°C et non kJ.
La nuit, la température du mur passe de 35°C à 16°C en 12 heures.
Q7. Calculer l'énergie cédée par le mur.L'énergie cédée est :$Q{cédée} = m{brique} \times c{brique} \times (\thetaf - \thetai)$$Q{cédée} = 800 \times 840 \times (16 - 35)$$Q{cédée} = 800 \times 840 \times (-19) = -12768000 \text{ kJ}$ (ou -12,768 MJ si $c{brique}$ est en J/kg/°C).L'énergie cédée est donc de 12,768 MJ.
Q8. Calculer la puissance moyenne transférée.Le temps de transfert est $\Delta t = 12 \text{ heures} = 12 \times 3600 \text{ s} = 43200 \text{ s}$.La puissance moyenne transférée est :$P = \frac{|Q_{cédée}|}{\Delta t} = \frac{12,768 \times 10^6 \text{ J}}{43200 \text{ s}} \approx 295,5 \text{ W}$.
Q9. Sous quelles formes a lieu ce transfert d'énergie thermique ?Ce transfert d'énergie se fait principalement par rayonnement (vers le ciel nocturne) et par convection (avec l'air ambiant). La conduction à travers le mur vers d'autres structures est aussi possible.
On se propose de mesurer la capacité thermique massique d'un polypropylène (PP). L'appareil de mesure utilisé est un calorimètre qui fonctionne à pression constante et est parfaitement isolé.
Un conducteur ohmique de résistance $R=2,0\ \Omega$ est placé dans le calorimètre. Il dissipe toute l'énergie électrique qu'il reçoit sous forme d'énergie thermique grâce à l'effet Joule. La puissance dissipée par effet Joule vaut : $P_{joule}=R\times I^2$.
Q10. Quelle est la quantité d'énergie $W{el}$ apportée par le conducteur ohmique dans le calorimètre s'il est parcouru par un courant d'intensité $I=2,8\ A$ pendant une durée $\Delta t=90\ s$ ?$W{el} = P{joule} \times \Delta t = R \times I^2 \times \Delta t = 2,0\ \Omega \times (2,8\ A)^2 \times 90\ s$$W{el} = 2,0 \times 7,84 \times 90 = 1411,2 \text{ J} \approx 1,41 \text{ kJ}$.
On place $m=50,0\ g$ de polypropylène dans le calorimètre à une température initiale $\theta0=15,0\ ^\circ \text{C}$. Après un apport d'énergie $Q=1,4\ kJ$, la température à l'intérieur du calorimètre se stabilise à $\thetae=28,0\ ^\circ \text{C}$.
Q11. Calculer $Q1$, quantité de chaleur absorbée par le calorimètre et ses accessoires, si la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires est $C=18\ J.K^{-1}$.$Q1 = C \times (\thetae - \theta0) = 18\ J.K^{-1} \times (28,0 - 15,0) \ ^\circ \text{C} = 18 \times 13 = 234 \text{ J}$.
Q12. Établir une relation entre $Q$, $Q1$ et $Q2$ (quantité de chaleur absorbée par l'échantillon).Comme le calorimètre est isolé, toute l'énergie thermique fournie $Q$ par le conducteur ohmique est intégralement transmise au calorimètre et ses accessoires ($Q1$) et à l'échantillon de PP ($Q2$).On a donc : $Q = Q1 + Q2$.
Q13. Calculer la capacité thermique massique $Cp$ de ce polypropylène.D'abord, calculons $Q2$ :$Q2 = Q - Q1 = 1400 \text{ J} - 234 \text{ J} = 1166 \text{ J}$.La masse de polypropylène est $m = 50,0 \text{ g} = 0,050 \text{ kg}$.La variation de température de l'échantillon est $\Delta\theta = \thetae - \theta0 = 28,0 - 15,0 = 13,0 \ ^\circ \text{C}$.La relation pour $Q2$ est $Q2 = m \times Cp \times \Delta\theta$.$Cp = \frac{Q_2}{m \times \Delta\theta} = \frac{1166 \text{ J}}{0,050 \text{ kg} \times 13,0 \ ^\circ \text{C}} = \frac{1166}{0,65} \approx 1793,8 \text{ J.kg}^{-1}.\text{°C}^{-1}$.
Q14. On fournit la même quantité de chaleur à deux échantillons de masses identiques, l'un en polypropylène et l'autre en acier : déterminer qualitativement l'échantillon dont la température s'élève le plus.Donnée : Capacité thermique massique de l'acier : $c{acier}=0,45\ \mathrm{J.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$.Capacité thermique massique du polypropylène calculée précédemment : $Cp \approx 1794\ \mathrm{J.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$.
L'élévation de température s'exprime par $\Delta\theta = \frac{Q}{m \times c}$.Si l'on fournit la même quantité de chaleur $Q$ à la même masse $m$ d'acier et de polypropylène, l'élévation de température sera la plus grande pour l'échantillon qui a la plus petite capacité thermique massique $c$.Dans ce cas, $c{acier} = 0,45\ \mathrm{J.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$ est beaucoup plus petite que $Cp \approx 1794\ \mathrm{J.kg^{-1}.^\circ C^{-1}}$.Donc, l'acier dont la température s'élèvera le plus.
Définition : Valeur en eau du calorimètreLa valeur en eau $\mu$ d'un calorimètre et de ses accessoires représente la masse d'eau qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre et ses accessoires. Elle est exprimée en kg. La capacité thermique du calorimètre $C$ est alors $C = \mu \times c_{eau}$.
Un calorimètre contient 1 000 g d'eau à 15°C. On y verse 1 000 g d'eau à 65,5°C. La température du mélange étant à l'équilibre de 40°C.
Soit $m1 = 1,000 \text{ kg}$ d'eau à $\theta1 = 15\ ^\circ \text{C}$.Soit $m2 = 1,000 \text{ kg}$ d'eau à $\theta2 = 65,5\ ^\circ \text{C}$.La température d'équilibre est $\thetae = 40\ ^\circ \text{C}$.Soit $\mu$ la valeur en eau du calorimètre. Sa capacité thermique est $C = \mu \times c{eau}$.Le calorimètre et l'eau froide sont initialement à $\theta_1$.
Bilan énergétique : Chaleur cédée par l'eau chaude = Chaleur gagnée par l'eau froide + Chaleur gagnée par le calorimètre.$m2 \cdot c{eau} \cdot (\theta1 - \thetae) = m1 \cdot c{eau} \cdot (\thetae - \theta1) + \mu \cdot c{eau} \cdot (\thetae - \theta1)$On peut simplifier par $c{eau}$ :$m2 \cdot (\theta1 - \thetae) = m1 \cdot (\thetae - \theta1) + \mu \cdot (\thetae - \theta1)$Attention, il faut que les signes soient cohérents. La chaleur cédée par l'eau chaude est $Q{chaude} = m2 c{eau} (\thetae - \theta2)$. La chaleur gagnée par l'eau froide est $Q{froide} = m1 c{eau} (\thetae - \theta1)$. La chaleur gagnée par le calorimètre est $Q{cal} = \mu c{eau} (\thetae - \theta1)$.$Q{chaude} + Q{froide} + Q{cal} = 0$ (dans un système isolé).$m2 c{eau} (\thetae - \theta2) + m1 c{eau} (\thetae - \theta1) + \mu c{eau} (\thetae - \theta1) = 0$$m2 (\thetae - \theta2) + (m1 + \mu) (\thetae - \theta1) = 0$
$1,000 \cdot (40 - 65,5) + (1,000 + \mu) \cdot (40 - 15) = 0$$1,000 \cdot (-25,5) + (1,000 + \mu) \cdot (25) = 0$$-25,5 + 25 + 25\mu = 0$$-0,5 + 25\mu = 0$$25\mu = 0,5$$\mu = \frac{0,5}{25} = 0,02 \text{ kg}$.
Q15. Calculer la capacité thermique ainsi que la valeur en eau $\mu$ du calorimètre.La valeur en eau du calorimètre est $\mu = 0,02 \text{ kg}$.La capacité thermique du calorimètre est $C = \mu \times c_{eau} = 0,02 \text{ kg} \times 4180 \text{ J.kg}^{-1}.\text{K}^{-1} = 83,6 \text{ J.K}^{-1}$.
Le vase calorimétrique d'un calorimètre est en aluminium, sa masse est $m=50,0\ g$. La capacité thermique massique de l'aluminium vaut $c_{alu}=920\ \mathrm{J.kg^{-1}.K^{-1}}$.
Q16. Calculer la capacité thermique de ce vase.$C{vase} = m \times c{alu} = (50,0 \times 10^{-3}\ \text{kg}) \times 920\ \mathrm{J.kg^{-1}.K^{-1}} = 0,050 \times 920 = 46,0\ \mathrm{J.K^{-1}}$.
Le calorimètre contient une masse d'eau de $m{eau}=100\ g$ ($c{eau} = 4,18 \cdot 10^3\ \mathrm{J.kg^{-1}.K^{-1}}$). Le thermomètre et les accessoires du calorimètre ont une capacité thermique de $C_{acc}=15,0\ \mathrm{J.K^{-1}}$.
La température initiale du calorimètre contenant les 100 g d'eau est $T1=17,2\ \mathrm{^\circ C}$. On introduit dans le calorimètre une certaine quantité d'eau $m^\prime$ à la température $T2=100\ \mathrm{^\circ C}$. La température d'équilibre s'établit à $T_e=38,5\ \mathrm{^\circ C}$.
Q17. Calculer la capacité thermique totale du calorimètre et de ses accessoires.La capacité thermique totale du calorimètre est la somme de celle du vase en aluminium et des accessoires :$C{calorimètre} = C{vase} + C_{acc} = 46,0\ \mathrm{J.K^{-1}} + 15,0\ \mathrm{J.K^{-1}} = 61,0\ \mathrm{J.K^{-1}}$.
Q18. Calculer la masse $m^\prime$ de l'eau introduite.Bilan énergétique : Chaleur cédée par l'eau chaude = Chaleur gagnée par le calorimètre + Chaleur gagnée par l'eau initiale.$m^\prime \cdot c{eau} \cdot (Te - T2) + C{calorimètre} \cdot (Te - T1) + m{eau} \cdot c{eau} \cdot (Te - T1) = 0$.Il faut que les signes soient corrects. L'eau chaude cède de la chaleur, donc $m^\prime c{eau} (T2 - Te)$. Le calorimètre et l'eau initiale gagnent de la chaleur.$m^\prime c{eau} (T2 - Te) = C{calorimètre} (Te - T1) + m{eau} c{eau} (Te - T_1)$.$m^\prime \times (4,18 \times 10^3) \times (100 - 38,5) = 61,0 \times (38,5 - 17,2) + (100 \times 10^{-3}) \times (4,18 \times 10^3) \times (38,5 - 17,2)$.$m^\prime \times 4180 \times 61,5 = 61,0 \times 21,3 + 0,100 \times 4180 \times 21,3$.$m^\prime \times 257070 = 1299,3 + 8903,4$.$m^\prime \times 257070 = 10202,7$.$m^\prime = \frac{10202,7}{257070} \approx 0,03969 \text{ kg}$.Donc, $m^\prime \approx 39,7 \text{ g}$.
D'autres éléments mentionnés dans les données fournies, mais sans question associée pour un exercice complet, incluent :
Ces éléments montrent la diversité des situations où les principes de transfert thermique et de calorimétrie sont appliqués, de l'électroménager aux systèmes industriels complexes.
tags: #exercie #masse #en #eau #thermodynamique
